La palabra Trigonometría procede de las voces griegas tri-gonon-metron , que significa “medida de tres ángulos”. El objetivo prioritario de esta rama de las Matemáticas es el estudio de las medidas de los ángulos y lados de los triángulos.
¿Para qué nos servirá estudiar este tema?
Para ello veamos algunas aplicaciones de la trigonometría……
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Identificar y relacionar los elementos de un triángulo rectángulo. |
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Reconocer las razones trigonométricas. |
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Comprender y aplicar las razones trigonométricas. |
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Inferir de la lectura de una situación problemática la o las razones trigonométricas que la resuelven. |
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Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de situaciones problemáticas |
Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice
del ángulo es el punto común que es origen de los lados.
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ÁNGULO DE ELEVACIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia arriba y la horizontal |
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ÁNGULO DE DEPRESIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal. |
Si la rotación del lado terminal es en sentido contrario al de las agujas del reloj, la medida del ángulo será positiva, en caso contrario la medida será negativa.
Generalmente se usan dos sistemas de medición:
El sistema sexagesimal, cuya unidad es el grado: ° y el sistema radial cuya unidad es el radián: rad
Ahora una tabla de equivalencias entre los sistemas, ¡¡¡¡ Muy útil!!!
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los restantes lados catetos. Los lados se representan con las mismas letras que sus ángulos opuestos, pero en minúsculas.
En todo triángulo rectángulo existen relaciones que nos ayudan a resolver una situación problemática:
- Relación entre los lados:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
2. Relación entre los ángulos: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°.
A+B+C=180°, si B=90° entonces A+C=90°
3.Relación entre los lados y los ángulos:
Resuelve los siguientes ejercicios y situaciones problemáticas, luego envíaselas a tu profesor, por correo electrónico.
1) Pasaje de un sistema de medición angular a otroExpresa en radianes los ángulos de 30°, 45°, 240°, 495°.
Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: (3*3,14)/10 rad, 3,14/5 rad, 12*3,14 rad,(4*3,14)/3rad
2)Halla las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del ángulo α:
3)Resuelve las siguientes situaciones problemáticas:
En la torre de un faro que está a una altura del piso de 50 metros, el vigilante advierte que se aproxima un barco formando un ángulo de depresión de 25º. ¿Cuál es la distancia que separa el barco del faro?
Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:
a) Calcula la altura del árbol.
b) ¿A qué distancia está Pablo del árbol?
Criterios de Evaluación:
Se puntuará la presentación en fecha estipulada, prolijidad, planteo de las situaciones problemáticas, solución, respuesta y unidades.
Conclusiones:
Ha sido muy grato para nosotros realizar este Objeto de Aprendizaje “Trigonometría”, espero que les sea útil. Les agradeceríamos sus comentarios, sin duda nos ayudarán a mejorar.
¡Suerte!
